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文脈自由文法から unit rule を取り除く [Scala]

前回の記事の続きで今度は unit rule と呼ばれるものを取り除く。

unit rule とは A → B のように右辺に単一の非終端記号がくる形をとるもの。 こういうのは B が左辺にくる規則を全部 A から直接派生する規則に置き換えてしまってよい。

def eliminateUnitRule(g: Grammar) = {
  def isTerminal(v: V) = v match { case Terminal(_) => true case _ => false}
  def isUnitRule(x: Rule) = x.rhs.length == 1 && !isTerminal(x.rhs(0))
  def step(rules: rules): rules = {
    val unitRule = rules.find(isUnitRule(_))
    unitRule match {
      case Some(rule) =>
        val newRules = rules filter {_.lhs == rule.rhs(0)} map {
          case Rule(_, rhs) => Rule(rule.lhs, rhs)
        }
        step(rules - rule ++ newRules)
      case None => rules
    }
  }
  Grammar(step(g.rules), g.start)
}

ここで以下のような文法を用意して、

val grammar = Grammar(
  Rules(
    'Number   ==> ('Integer),
    'Number   ==> ('Real),
    'Integer  ==> ('Digit),
    'Integer  ==> ('Integer, 'Digit),
    'Real     ==> ('Integer, 'Fraction, 'Scale),
    'Fraction ==> (Symbol("."), 'Integer),
    'Scale    ==> ('e, 'Sign, 'Integer),
    'Scale    ==> ('Empty),
    'Digit    ==> (Symbol("0")),
    'Digit    ==> (Symbol("1")),
    'Digit    ==> (Symbol("2")),
    'Digit    ==> (Symbol("3")),
    'Digit    ==> (Symbol("4")),
    'Digit    ==> (Symbol("5")),
    'Digit    ==> (Symbol("6")),
    'Digit    ==> (Symbol("7")),
    'Digit    ==> (Symbol("8")),
    'Digit    ==> (Symbol("9")),
    'Sign     ==> (Symbol("+")),
    'Sign     ==> (Symbol("-")),
    'Empty    ==> ()
  ),
  Start('Number)
)

前回のε規則の除去と合わせて以下のようにすると、

println(eliminateUnitRule(eliminateErule(grammar)))

こういう結果が得られて A → B の形の規則は存在しなくなる。(見やすく並べ替えた)

 Digit ==> 0
 Digit ==> 1
 Digit ==> 2
 Digit ==> 3
 Digit ==> 4
 Digit ==> 5
 Digit ==> 6
 Digit ==> 7
 Digit ==> 8
 Digit ==> 9
 Empty ==> ε
 Fraction ==> . Integer
 Integer ==> 0
 Integer ==> 1
 Integer ==> 2
 Integer ==> 3
 Integer ==> 4
 Integer ==> 5
 Integer ==> 6
 Integer ==> 7
 Integer ==> 8
 Integer ==> 9
 Integer ==> Integer Digit
 Number ==> 0
 Number ==> 1
 Number ==> 2
 Number ==> 3
 Number ==> 4
 Number ==> 5
 Number ==> 6
 Number ==> 7
 Number ==> 8
 Number ==> 9
 Number ==> Integer Digit
 Number ==> Integer Fraction
 Number ==> Integer Fraction Scale'
 Real ==> Integer Fraction
 Real ==> Integer Fraction Scale'
 Scale ==> e Sign Integer
 Scale ==> ε
 Scale' ==> e Sign Integer
 Sign ==> +
 Sign ==> -

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